El reloj con las manecillas de longitudes iguales y los momentos en los que es imposible saber qué hora es

El reloj con las manecillas de longitudes iguales y los momentos en los que es imposible saber qué hora es


Si las manecillas del minutero y el horario de un reloj analógico son iguales, ¿es posible determinar siempre cuál es la hora exacta?

Aunque pueda parecerlo, la respuesta no es trivial. Es una curiosa cuestión que investiga un vídeo del canal de Zach Star, en el que se sigue el razonamiento completo del problema hasta llegar a la solución. Y es muy entretenido.

Para hacerlo hay que pensar en un reloj analógico con dos manecillas (minutero y horario) que son indistinguibles, en el que no hay segundero y en el que –por simplificar– nos da igual si está marcando la hora am/pm. Se supone que podemos medir la posición exacta de ambas manecillas con absoluta precisión, pero no distinguir cuál es cual.

Imaginemos que el reloj marca las 3:00. La manecilla de las horas (corta) estaría en las 3 y la de los minutos (larga) en las 12. Pero podemos razonar que en ese caso esa es la única posibilidad: si fuera al revés y en vez de las 3:00 fueran las 12:15, la de los minutos estaría en el 3 pero la de las horas no podría estar exactamente en las 12, sino un poco más adelantada, a la cuarta parte del camino entre las 12 y la 1. Por tanto el aspecto de las manecillas a las 3:00, apuntando exactamente una a las 12 y otra a las 3, es «único» se mire como se mire y sólo pueden ser las 3:00 y no las 12:15.

Estudiando el problema se ve también que hay otros momentos donde no es tan fácil esa distinción: con las manecillas en las 3:40 también podría suceder que fueran las 8:16… más o menos. De ahí el problema.

La solución pasa por tratar las horas como si fueran coordenadas X-Y y dibujar una gráfica de todas las horas entre las 0:00 y las 11:59. Al hacerlo se ve que la forma de «invertir las manecillas» es utilizar una simetría que intercambia los valores X e Y. Al hacerlo hay algunos puntos donde todas las horas marcadas se cruzan: a las 10:04 y 12:50 (más o menos, con algunos segundos) igual que a las 2:36 y 7:13 y otras.

¿Cuántas configuraciones o momentos de este tipo hay? En total los valores son iguales 12 × 12 = 144 veces (una de ellas repetida, en realidad 143). Pero como hay momentos como las 12 en punto o las 6:34 en que las que las manecillas se superponen –11 veces a lo largo de una vuelta completa– en realidad esto sucede sólo 143-11 = 132 veces. En el vídeo dan este valor correcto como correcto, pero considerando que hay 12 posiciones con las manecillas superpuestas y 144 cruces de valores; el resultado es el mismo. Depende un poco de cómo se calcule y si se tienen en cuenta todos los valores entre 0:00 y 11:59 o entre 0:00 y 12:00 (que se podría ignorar por ser la misma que 0:00).

Lo más vendido de Tecnología

Bestseller No. 1
Moin Limpiador de Poros Succionador de Puntos Negros Limpiador Facial Electrónico Blackhead Remover USB Recargable con 4 Cabezales para Espinillas y Acné Kit Poros Negros Nariz Blanco
  • [LA EFECTIVIDAD Y SUCCIÓN POTENTE] El Moin limpiador de poros está hecho de material ABS confiable y suavidad se han probado para garantizar el uso seguro. Succionador de puntos negros con mucha potencia de 60 KPA, es eficaz para extraer espinillas, acné, grasa, exceso de córnea y piel muerta de manera fácil y sencilla.
  • [FÁCIL DE UTILIZAR] El limpiador facial electrónico tiene 3 maneras de absorción diferentes y trae 4 boquillas distintas dependiendo de la zona donde le los quieras quitar. Los cambia con los botones según tenga la piel.
  • [RECARGABLE Y LARGA DURACIÓN] Este eliminador de puntos de negros viene con un cable usb, es conveniente para cargar por PC, poder portátil. En general, tarda 1 hora en cargarse completamente y se puede funcionar durante 100 minutos. Se puede usar aproximadamente 10-15 veces después de la carga completa.
  • [COMPACTA Y PORTÁTIL] Este blackhead remover tiene un diseño distintivo y una apariencia exquisita, el cuerpo blanco lechoso con adornos de oro rosa está en línea con su temperamento único. Al mismo tiempo, es liviano y portátil, por lo que puede llevarlo cuando esté de viaje.
  • [MÉTODO DE USO CORRECTO] Antes de usarlo,para que haga mayor efecto, lo ideal es hacerlo cuando sales de la ducha y tienes los poros abiertos. Al usarlo,hay que tener cuidado de no pasar muchas veces por el mismo sitio y no utilizarlo en el mismo lugar durante un tiempo prolongado. Después de su uso,para limpiar las boquillas utilizar bastoncillos, pues así queda bien limpio y al finalizar un poco de alcohol para desinfectar.
Bestseller No. 2
Tecnología Natural
  • Amazon Prime Video (Video on Demand)
  • Steve Nicholls (Director)
Bestseller No. 3
ghd gold wish upon a star - Plancha de pelo profesional, tecnología dual - zone, blanco
  • La edición limitada ghd gold wish upon a star es nuestra plancha de pelo profesional icónica en un precioso tono blanco iridiscente con detalles dorados satinados
  • Tecnología de calor dual-zone: esta plancha de pelo ghd incorpora dos sensores (uno por placa) que garantizan una temperatura óptima de peinado de 180ºc de raíces a puntas
  • La styler ghd gold incorpora placas contorneadas y basculantes: consigue un peinado rápido, sin encrespamiento y con brillo
  • La plancha de pelo se calienta en solo 25 segundos; además su modo de suspensión automático que apaga la herramienta tras 30 minutos en desuso
  • Cable de longitud profesional de 2.7 metros, voltaje universal, enchufe europeo
Bestseller No. 4
14 Pulgadas para Todos Los Teléfonos Inteligentes, Una Lupa De Pantalla 3D De Alta Definición para Películas, Videos y Juegos, Regalos De Alta Tecnología para Hombres (Negro)
  • [Lupa de pantalla de 14 pulgadas] La lupa de pantalla 3D de 14 pulgadas recientemente mejorada en 2020 puede ampliar la pantalla de su teléfono móvil de 2 a 4 veces, lo cual es muy adecuado para humanizar los ojos curvos y hacer que la visualización sea más cómoda. La lupa de pantalla puede reducir la incomodidad y la fatiga ocular causada por el enfoque a largo plazo en la pantalla pequeña.
  • [Excelente apariencia] La lupa de pantalla tiene una calidad de imagen súper clara y es exquisita con un libro único, que se puede llevar como un cuaderno. 3. [Compatible con su dispositivo] La lupa de pantalla está especialmente diseñada para la mayoría de los teléfonos inteligentes y tabletas, y es adecuada para varios sistemas, por lo que no está limitado por el modelo del dispositivo.
  • [Compatible con su dispositivo] La lupa de pantalla está especialmente diseñada para la mayoría de los teléfonos inteligentes y tabletas, y es adecuada para varios sistemas, por lo que no está limitada por el modelo del dispositivo.
  • [Fácil de transportar] Fácil de almacenar, la longitud del ángulo se puede ajustar libremente o se puede empaquetar en una bolsa. Adecuado para interiores, camping, viajes, ocio, cualquier lugar, etc. El diseño de silicona antideslizante también se puede utilizar como soporte para teléfono móvil.
  • [Lente óptica engrosada] Elija material de resina ABS + lente acrílica de alta definición, los detalles son agrandados y claros, para crear un producto más elegante, la placa de guía de luz trasera de área grande puede bloquear efectivamente la luz detrás, lo que puede mejorar el efecto visual, reducir la fatiga ocular y proteger ojo.
RebajasBestseller No. 5
60 x 85cm Almohadilla Térmica Eléctrica para la Espalda, Hombros y Cuello Calentado con Tecnología de Calentamiento Rápido con 5 Niveles de Temperatura - Apagado Automático - Azul oscuro
  • 【Día de la Madre Regalo】También es un mejor regalo para Madre.
  • 【Relajación extragrande y de cuerpo entero】 la almohadilla térmica envolvente (60 x 85cm) proporciona calor penetrante en áreas grandes del cuerpo simultáneamente para aliviar la fatiga y la rigidez muscular o simplemente para mantener el calor en días fríos; Diseñada especialmente para usarse alrededor del cuello y los hombros, la venda térmica se puede usar con flexibilidad en la espalda, el abdomen, las piernas, la cintura y más.
  • 【Sin manos y ergonómico】 el cierre magnético y los bordes ligeramente pesados ​​ayudan a cubrir la almohadilla eléctrica de forma natural y cómodamente alrededor del cuello y los hombros para disfrutar de las manos libres; 2 correas (28 '') mantienen la almohadilla en su lugar para personas con diferentes físicos.
  • 【Ajuste inteligente de calefacción / temporizador】 elija entre 5 niveles de calentamiento para el nivel exacto de calor que desee; 2 configuraciones de temporizador (1 o 2 horas) promueven la garantía de seguridad y la conservación de energía; El cable de alimentación largo (6 pies) le permite moverse libremente mientras se relaja con la envoltura.
  • 【Super suave y lavable】 el microplush de franela lo abraza con la máxima comodidad y ayuda a distribuir el calor de manera más pareja; El controlador desmontable y el material de tela lavable ayudan a mantener la higiene y la suavidad de esta almohadilla térmica lavable.

Fuente original